Matemática básica Ejemplos

$y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$y^{4} (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 2 + 3 y \cdot 2^{2} + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 3 y \cdot 2^{2} + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 3 y \cdot 4 + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 12 y + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 12 y + 8) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{4} y^{3} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{4 + 3} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.4.1.2

Suma $4$ y $3$ .

$y^{7} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + 12 y^{4} y + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.4.4

Mueve $8$ a la izquierda de $y^{4}$ .

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Multiplica $y^{4}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$y^{7} + 6 (y^{2} y^{4}) + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{7} + 6 y^{2 + 4} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.5.1.3

Suma $2$ y $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.5.2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.2.1

Mueve $y$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 (y \cdot y^{4}) + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ .

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Paso 1.5.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 (y^{1} y^{4}) + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{1 + 4} + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.5.2.3

Suma $1$ y $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.6

Usa el teorema del binomio.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 4 y^{3} \cdot 2 + 6 y^{2} \cdot 2^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 2^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

Paso 1.7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 4 + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

Paso 1.7.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

Paso 1.7.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 4 y \cdot 8 + 2^{4})$

Paso 1.7.5

Multiplica $8$ por $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 2^{4})$

Paso 1.7.6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16)$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} y^{4} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Paso 1.9

Simplifica.

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Paso 1.9.1

Multiplica $y^{5}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5 + 4} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Paso 1.9.1.2

Suma $5$ y $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Paso 1.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Paso 1.9.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Paso 1.9.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + y^{5} \cdot 16$

Paso 1.9.5

Mueve $16$ a la izquierda de $y^{5}$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.1

Multiplica $y^{5}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.1.1

Mueve $y^{3}$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 (y^{3} y^{5}) + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{3 + 5} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.1.3

Suma $3$ y $5$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.2

Multiplica $y^{5}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 (y^{2} y^{5}) + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{2 + 5} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.2.3

Suma $2$ y $5$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.3

Multiplica $y^{5}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.3.1

Mueve $y$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 (y \cdot y^{5}) + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.3.2

Multiplica $y$ por $y^{5}$ .

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Paso 1.10.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 (y^{1} y^{5}) + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{1 + 5} + 16 \cdot y^{5}$

Paso 1.10.3.3

Suma $1$ y $5$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{6} + 16 \cdot y^{5}$

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{6} + 16 y^{5}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $y^{7}$ y $24 y^{7}$ .

$25 y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 32 y^{6} + 16 y^{5}$

Paso 2.2

Suma $6 y^{6}$ y $32 y^{6}$ .

$25 y^{7} + 38 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 16 y^{5}$

Paso 2.3

Suma $12 y^{5}$ y $16 y^{5}$ .

$25 y^{7} + 38 y^{6} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 28 y^{5}$

Paso 2.4

Reordena.

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Paso 2.4.1

Mueve $8 y^{4}$ .

$25 y^{7} + 38 y^{6} + y^{9} + 8 y^{8} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$

Paso 2.4.2

Mueve $38 y^{6}$ .

$25 y^{7} + y^{9} + 8 y^{8} + 38 y^{6} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$

Paso 2.4.3

Mueve $25 y^{7}$ .

$y^{9} + 8 y^{8} + 25 y^{7} + 38 y^{6} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$